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Si j'ai tout bien compris : shall/should, qui signifiait initialement "devoir" par le passé (vieil anglais, moyen anglais), a changé de sens et est devenu un substitut à will/would en anglais classique (ce que tu expliques ci-dessus)...
... puis le verbe est revenu à son sens de départ ("devoir") en anglais moderne ?

Pas exactement. A l'origine, comme dans d'autres langues germaniques, le futur
grammatical n'existe pas en anglais, où l'on utilisait par défaut du présent, avec des compléments circonstanciels de temps éventuels (à la différence du latin ou du français, où le futur s'exprime dans la désinence à l"instar du présent, de l'imparfait, etc.).
Toutefois, il existait deux verbes, à savoir "willan" (verbe fort) et "sculan" (verbe prétérito-présent) qui signifiaient respectivement "vouloir" et "devoir". Ces deux verbes, parallèlement, ont été peu à peu utilisés sous la forme d'auxiliaires de modalité dans le but d'exprimer le futur.
Ex:
-"ic plege" = "je joue", ou bien "je jouerai", selon le contexte.
-> "ic wille plegan" = "je veux jouer", qui glisse, selon les contextes, vers "je vais jouer, je jouerai".
Parallèlement :
-> "ic sceal plegan" = "je dois jouer", qui glisse, selon les contextes, vers "je vais jouer, je jouerai".
En fait, il n'y a jamais eu substitution absolue des sens originels de
willan et
sculan. C'est juste que le développement étendu des auxiliaires en anglais (à partir du Moyen-Anglais) a multiplié les emplois de ces deux-là pour l'expression du futur.
Et aujourd'hui, même si une écrasante majorité des emplois de
will et
shall (de plus en plus rares pour ce dernier, certes) expriment le futur, il demeure des cas où le sens original est maintenu.
Exemples classiques et communs : "will you marry me ?" ("
veux-tu m'épouser ?"), "he won't listen to me" ("il ne
veut pas m'écouter"), ou encore "this door won't budge" ("cette porte ne
veut pas bouger").
Quand à employer "should" à la place de "would" aujourd'hui, c'est en effet de plus en plus rare, sauf dans des emplois volontairement archaïques, littéraires ou "distingués" ('upper RP' un rien exagéré...). Ex : "I should very much like to make his acquaintance..." ("Je suis très désireux de faire sa connaissance").
Voilà (et merci de me ramener à mes chères vieilles études...

)
Yours truly,
L.
PS : et alors, si on veut faire de la grammaire historique comparée, on peut noter que "willan" est l'équivalent de "wollen" en allemand (comme l'a rappelé Psychopompos), mais qu'à cet égard, "sculan" a pour pendant "sollen".
Ainsi, toujours grammaticalement et étymologiquement :
"What shall I do ?" = "Was soll ich tun ?"
et
"What should I do ?" (forme passée d'un prétérito-présent, si vous me suivez bien

) = "Was sollte ich tun ?".
Hrm.